Capítulo 14 Teorema de Bayes

Teorema 14.1 (Teorema de Bayes) Sea \(\{A_{1},A_{2},...,A_{i},...,A_{n}\}\) un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0). Sea \(B\) un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales \(P(B|A_i )\). Entonces, la probabilidad \(P(A_i|B)\) viene dada por la expresión: \[P(A_i|B)=\frac{P(B|A_i)P(A_i)}{P(B)}\] donde:

1. \(P(A_i)\) son las probabilidades a priori,
2. \(P(B|A_i)\) es la probabilidad de B en la hipótesis \(A_i\),
3. \(P(A_i|B)\) son las probabilidades a posteriori. :::