Capítulo 4 Numeros reales

\[(\mathbb{R}, *, +)\]

4.0.0.1 Axiomas de la adición

• Cerrada (clausura)
• Asociativa y commutativa
• Elemento inverso y neutro aditivo

4.0.0.2 Axiomas de la Multiplicación

• Cerrada (clausura)
• Asociativa \((ab)c=a(bc)\) y commutativa \[5\cdot7\] \[ab\]
• Elemento inverso y neutro multiplicativo

4.0.0.3 Axiomas distributivas

\[w(a+b)=wa+wb\] \[(a+b)w=aw+bw\] \[(a+b)(w+z)=a(w+z)+b(w+z)=aw+az+bw+bz\]

4.0.0.4 Axiomas de orden

Dados \(a\) y \(b\) solo ocurre que \(a=b\), \(a>b\) o \(a<b\)

4.0.0.5 Axioma del supremo

Si S es un conjunto no vacío de elementos de R superiormente acotado, entonces S tiene un supremo en R.

4.0.1 Ejercicios

Hallar el valor de \(x\)

• \(5x-[3x-7-(\frac{3x-1}{3})]=10\)

\[\begin{aligned} 5x-[3x-7-(\frac{3x-1}{3})]&=10\\ 5x-[\frac{9x-21-(3x-1)}{3}]&=10\\5x-[\frac{6x-20}{3}]&=10\\ [\frac{15x-(6x-20)}{3}]&=10\\ \\ [\frac{9x+20}{3}]&=10\\ {9x+20}&=30\\ \\ x&=\frac{10}{9}\\ \end{aligned} \]

• \(a-\frac{m+n}{x}=b-\frac{m-n}{x}\)
• \(m\frac{(m+x)}{n}=\frac{n(n+x)}{m}\)

4.0.2 Potenciación

Teorema

• \[a^na^m=a^{n+m}\]
• \[(a^n)^m=a^{nm}\]
• \[(ab)^m=a^mb^m\]
• \[\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\]
• \[(\frac{a}{a})^n=\frac{a^n}{a^n}\]

1. \[\frac{(x^2-\frac{1}{y^2})^x(x^2-\frac{1}{y^2})^x}{}\]